PROBABILITAS 2

 hello guys balik lgi nih di my blog gw, disini gw akan mereview materi-materi statististik, yuk mari langsung aja gw akan mereview, yg akan gw jelasin sekarang tentang lanjutan probabilitas yg kemaren gw jelasin (PROBABILITAS I).

Langsung saja kita bahas probabilitas Marjinal

Probabilitas Marjinal

 Di dalam praktik, kita sering kali menjumpai suatu kejadian yang terjadi bersamaandengan kejadian lainnya, di mana kejadian lainnya tersebut dipengaruhi kejadian yang pertama. Sebagai ilustrasi sederhana, misalkan kita memproduksi suatu jenis baterai di tiga pabrik yang peralatan dan karyawannya berbeda. Produksi mingguan pabrik pertama (S1= 500), pabrikkedua (S2= 2000), dan pabrik ketiga (S3=1500).

Selanjutnya, misalkan diketahui besarnya nilai probabilitas barang rusak dari pabrik

pertama, P(R/S1) adalah 0.020, probabilitas barang rusak dari pabrik kedua, P(R/S2)adalah 0.015, dan dari pabrik ketiga P(R/S3) adalah 0.030. baterai yang diproduksi pabriktersebut digunakan untuk menyuplai pabrik mobil. Dengan demikian, pabrik mobil setiap minggunya menerima suplai baterai sebanyak 4000, dari S1+ S2+ S3

(ingat, Sadalah ruang sampel). Jika satu baterai dipilih secara acak, maka:

Dari gambar dapat dilihat bahwa R = RS1ᴜRS2ᴜRS3, jadi, P(RS1) + P(RS2) + P(RS3), menurut definisi apabila R merupakan suatu kejadian sedemikian rupa sehingga salah satu kejadian – kejadian yang saling meniadakan S1, S2, …. Sk, harus terjadi bersama (joint) dengan salah satu kejadian dari R, sehingga P(R) disebut probabilitas marjinal,dan nilai P(R) ditentukan dengan aturan sebagai berikut:

Teorema Bayes

    Thomas Bayes (1702-1761) mengembangkan teori untuk menghitung probabilitas

tentang sebab-akibat (cause) dari suatu kejadian berdasarkan pengaruh yang dapat

diperoleh sebagai hasil observasi. “ Bayesian decision theory”yaitu teori keputusan

berdasarkan perumusan Thomas Bayes yang bertujuan untuk memecahkan masalah pembuatan keputusan yang mengandung ketidak pastian (decision making underuncertainly).

Misalkan suatu himpunan lengkap mengenai berbagai kejadian yang terbagi habis (a set

of complete and mutually exclusive events) A1, A2, …. Ai,…. Ak, (i = 1,2,… k). terjadi salah

satu kejadian, katakanlah Ai, merupakan salah satu syarat yang diperlukan untuk

terjadinya kejadian lainya, misalnya A yang sudah diketahui sebagai hasil observasi

(misalnya bola yang terpilih = M), P(A/Ai) dan P(Ai) diketahui.

The posterior probability kejadian Ai dengan syarat bahwa A sudah atau akan terjadi dapat dihitung berdasarkanrumus Bayes berikut:

Permutasi dan Kombinas

    Seperti telah kita ketahui, suatu eksperimen akan memberikan hasil eksperimen

(outcome). Setiap hasil eksperimen dapat dianggap sebagai suatu titik, sehingga

kumpulan hasil ekperiman tersebut dinamakan titik-titik sampel (sample point). Setiap

titik tadi disebut elemen, sedangkan seluruh elemen disebut ruang sampel (sample

space). Kejadian sebetulnya terdiri dari kumpulan elemen tersebut. Kejadian yang terdiri dari satu elemen disebut kejadian elementer(elementary event). Pada dasarnya, salah satu hasil dari suatu eksperimen disebut kejadian elementer, di dalam suatu eksperimen mungkin dua kejadian atau lebih dapat terjadi, dimana kejadian-kejadian itu sering merupakan kombinasi terjadinya kejadian – kejadian elementer. Untuk menghitung probabilitas seperti itu, sering diperlukan informasi mengenai banyaknya kejadian – kejadian elementer yang membentuk kejadian tersebut. Hal ini sering terjadi kalau eksperimen dilakukan berkali – kali.

PERMUTASI

  adalah suatu pengaturan atau urutan beberapa elemen atau objek

(misalnya hasil suatu eksperimen), dimana urutan itu penting, maksudnya 123 tidak

sama dengan 213, ABC≠BCA, dan seterusnya.

Banyaknya permutasi dari m elemen adalah junlah maksimum cara – cara yang berbeda

dalam mengatur atau membuat urutan dari m elemen tersebut. Misal ada 3 objek ABC,

ini bisa diatur menjadi urutan – urutan yang berbeda, yaitu ABC, ACB, BCA, BAC, CAB, dan CBA. Seluruhnya terdiri atas 6 cara berbeda.

Permutasi sangat berguna untuk perhitungan probabilitas. Khusus nya yang

berhubungan dengan ranking dari suatu himpunan slemen atau objek, misalnya

kesebelasan dan lain sebagainya. Sebagai contoh, misalnya kita tertarik kepada

persoalan untuk mengetahui ada berapa cara 3 orang calon gubernur DKI diberi nilai

oleh penduduk DKI yang diberi kesempatan untuk itu. Dalam hal ini, akan kita peroleh 6

permutasi atau ranking yang berbeda. Ranking atau penilaian dimulai dengan angka 1

sampai 3, yaitu dimulai dengan yang terbaik dengan dukungan penuh, sampai pada

calon yang dinilai kurang. Perhatikan table berikut:

Perhatikan ada 3 cara/alternatif untuk mengisi rank yang pertama untuk menentukan

siapa – siapa yang akan memperoleh rank pertama tesebut, yaitu A, B, dan C. misalnya A

mendapat rank pertama, sehingga rank kedua hanya akan ada 2 alternatif buat B dan C

saja.

Sedangkan jika B sudah mendapatkan rank yang kedua, rank ketiga hanya ada satu

cara saja. Jadi, banyaknya permutasi merupakan hasil kali dari 3 x 2 x 1 = 6. Kalau ada 4

calon banyaknya permutasi adalah 4 x 3 x 2 x 1 = 24. Terakhir, jika ada n elemen (objek), ada n cara untuk mengisi posisi utama, ada (n–1) cara untuk mengisi posisi kedua, dan

seterusnya.