PROBABILITAS

ya guys kembali lagi dengan blog gua .. dari sekian lama jarang update tugas nah sekarang kita ke materi baru .. pada sebelumnya kita bahas PENGERTIAN UKURAN LETAK DATA (Location Measurement) kita review kembali apa si itu ukuran data,
Dari pengertian ukuran letak data yaitu ukuran untuk melihat dimana letak salah satu data dari sekumpulan banyak data yang ada. Ada empat ukuruan nilai letak yang membagi serangkaian data atau distribusi menjadi dua bagian yang sama yaitu 50% dari keseluruhan data nilainya terletak dibawah nilai median dan 50% lagi nilainya terletak diatas nilai median.Ukuran-ukuran lainnya, seperti yang sudah disebutkan diatas, yaitu kuartil di beri simbol dengan huruf Q, desil dengan simbol huruf D dan presentil yang disimbolkan dengan huruf P.
nah sekarang kita masuk ke pembahasan kita tadi mari kita bahas Probabilitas.
ProbabilitasKata probabilitas sering dipertukarkan dengan istilah lain seperti peluang dan kemungkinan. Beberapa contoh telah dikemukakan sebelumnya. Secara umum, probabilitas merupakan peluang banhwa sesuatu akan terjadi. Secara lengkap, probabilitas didefinisikan sebagai berikut: 
“Probability” is a measure of a likelihood of the occurance of a random event.  yaitu suatu nilai yang dipergunakan untuk mengukur tingkat terjadinya sesuatu kejadian yang acak.

Dalam mem pelajari probabilitas, ada 3 kata kunci yang harus diketahui:

 > Eksperimen

 >Hasil (outcome)

 >Kejadian atau peristiwa (event)

Ketiga istilah tersebut sering kita dengar, tetapi dalam ilmu statistik ketiga istilah itu

mempunyai arti yang spesifik.

 probabilitas biasanya dinyatakan dengan bilangan desimal (seperti 0.50, 0.25, atau 0.70)Nilai probabilias berkisar Antara 0 dan 1. Semakin dekat probabilitas ke nilai 0, semakin kecil kemungkinan suatu kejadian akan terjadi. Sebaliknya, semakin dekat nilai probabilitas ke nilai 1, kemakin besar peluang suatu kejadian akan terjadi.

Pendekatan Perhitungan Probabilitas

   Ada dua pendekatan dalam menghitung probabilitas yaitu pendekatan yang bersifat objektif dan subjektif. Probabilitas objektif dibagi menjadi dua, yaitu pendekatan klasik dan pendekatan frekuensi relatif.

        1. Pendekatan Klasik

            Perhitungan probabilitas secara klasik didasarkan pada asumsi bahwa seluruh hasil dari suatu eksperimen mempunyai kemungkinan (peluang) yang sama. Pada pendekatan ini, kita harus mengetahui terlebih dahulu seluruh kejadian yang akan muncul, yang dalam praktiknya sulit untuk dilaksanakan.

Untuk mempermudah pemahaman, diberikan gambaran sebagai berikut :

Perhatikan suatu kejadian A yang dapat terjadi sebanyak x cara dari seluruh

n cara; misalnya ada n barang, x rusak, ( n – x ) tidak rusak. Kalau kita mengambil

sesuatu barang secara acak (random), lalu ditanyakan berapa probabilitasnya bahwa barang yang diambil tersebut rusak? Maksudnya berapa P(A)

Ada x barang rusak, ada x cara untuk memperolah barang yang rusak dari seluruh

barang sebanyak n , A = barang yang rusak, merupakan suatu kejadian atau event.

     

Jika x = 0, maka P(A) = 0/n = 0, tidak ada barang rusak. Jika x = n, maka

P(A) = n/n  = 1, semua barang rusak. Jadi, 0 ≤ P(A) ≤ 1. A sering disebut sukses dan

A sering disebut gagal. Artinya, probabilitas terjadinya A, yaitu P(A) , nilainya paling

kecil 0 dan paling besar 1.

contoh :

Seorang direktur bank mengatakan bahwa dari 1000 nasabahnya terdapat 150 orang

yang tidak puas dengan mutu pelayanan bank. Pada suatu hari kita bertemu dengan

salah seorang nasabah. Berapa probabilitasnya bahwa nasabah tersebut tidak puas?

         2. Pendekatan Frekuansi Relatif

             Pendekatan yang mutakhir ialah perhitungan yang didasarkan atas limit

dari frekuensi relatif. Perlu disebutkan di sini bahwa besarnya nilai yang diambil oleh suatu variable juga merupakan kejadian. Misalnya X = nilai ujian matematika I mahasiswa FE – UI, P(X = 8) adalah probabilitas bahwa seorang mahasiswa mendapat nilai 8.

Artinya, probabilitas suatu kejadian merupakan limit dari frekuensi relatif

kejadian tersebut yang secara teoritis berlaku untuk nilai n yang besar sekali (tidak terhingga), misalnya merupakan suatu eksperimen/penelitian dengan sample yang besar. Didalam praktiknya, frekuensi related itu sendiri bisa digunakan untuk memperkirakan nilai probabilitas. Hal ini dapat ditulis dengan tumus sebagai berikut:

            3.  Pendeketan Subjektif

                 Probabilitas subjektif didasarkan atas penilaian seseorang dalam menyatakan tingkat kepercayaan. Jika tidak ada pengalaman/pengamatan masa lalu sebagai dasar untuk perhitunan probabilitas, maka pernyataan proba bilitas tersebut bersifat subjektif. Hal ini biasanya terjadi dalam bentuk opini atau pendapat yang dinyatakan dalam suatu nilai probabilitas.

                  Contoh probabilitas subjektif seperti:

               1. Menurut Presiden Saddam Husen Irak pasti akan menang melawan Amerika,

               2. Menurut Presiden Amerika rakyat Irak akan menyambut tentara Amerika dengan suka cita,

               3. Menurut Menteri Keuangan Indonesia periode 2014 – 2019, Indonesia tidak akan pernah krisis karena pondasi ekonomi kuat, atau

              4. Anda akan mendapatkan nilai minimal B untuk mata kuliah Statistik 1

Kejadian/ Peristiwa dan Notasi Himpunan

Apabila suatu eksperimen dilakukan dengan melemparkan mata uang logam Rp50 sebanyak dua kali, maka hasil eksperimen itu adalah salah satu dari empat kemungkinan hasil berikut:

BB, BB, BB, BB

1      2     3     4

– Lemparan pertama menunjukan gambar burung (B), kedua juga (B)

– Lemparan pertama (B), kedua bukan burung (B).

– Lemparan pertama bukan burung (B), kedua (B).

Hasil yang berbeda – beda dari suatu eksperimen disebut titik sampel. Dalam contoh ini ada 4 ha sil yang berbeda, jadi ada 4 titik sampel, sedangka himpunan dari seluruh kemungkinan hasil disebut ruang sampel. Jika dua dadu kita lempar, Akan kita peroleh ruang sampel sebagai berikut:

Ruang sampel suatu eksperimen mempunyai dua syarat berikut:

    1) Dua hasil atau lebih tidak terjadi secara bersamaan. Misal, melempar mata uang satu kali hasilnya B atau B , tidak bisa BB. Jika melempar dua kali hasilnya BB atau BB atau BB atau BB.

   2) Harus terbagi habis (exhaustive). Artinya, ruang sampel harus memuat seluruh kemungkinan hasil, tidak ada yang terlewat. Misal, jika melempar mata uang satu kali, maka ruang sampelnya (S) adalah (B, B). Jika melempar dadu satu kali maka S adalah (1, 2, 3, 4, 5,6), dsb

Variable mempunyai pengertian kuantitatif, maksudnya harus dinyatakan dengan angka – angka. Karena hasil eksperimen sering merupakan dara kualitatif, maka harus dilakukan penilaian kembali melalui angk-angka. Misal, kita melemparkan mata uang logam Rp50 ke atas sebanyak satu kali. Kalau keluar gambar burung (B), kejadian ini kira beri nilai 1 dan kalau yang keluar bukan burung (B), kita beri nilai 0 (nol). Jadi, X = [1, 0]. Kalau mata uang logam Rp50 dilemparkan sebanyak 3 kali, maka akan diperoleh ruang sampel (S = BBB, BBB, BBB, BBB, BBB,BBB, BBB, BBB) dengan anggota (n = 8)

jadi, X = [0, 1, 2, 3]. Hasil eksperimen dapat menghasilkan nilai X = 0, yaitu (

BBB), atau X = 3 yaitu (BBB), atau X = 2, yaitu (BBB, BBB, BBB), dan lain sebagainya.

Beberapa Aturan Dasar Probabilitas

  Untuk menerapkan aturan penjumlahan ini, harus dilihat jenis kejadiannya apakah

bersifat saling meniadakan (mutually exclusive) atau tidak saling meniadakan.

    1. Aturan Penjumlahan

        untuk menerapkan aturan penjumlahan ini, harus dilihat jenis kejadiannya apakah

bersifat saling meniadakan (mutually exclusive) atau tidak saling meniadakan.

    2. Aturan Perkalian

        Dalam konsep probabilitas, aturan perkalian diterapkan secara berbeda menurut

jenis kejadiannya. Ada dua jenis kejadian dalam hal ini, yaitu kejadian tak bebas (dependentevent) dan kejadian bebas (independent event).