UKURAN LETAK DATA (Location Measurement)

iya gusy sekarang kita ke materi baru .. pada sebelumnya kita bahas ukuran pemusatan data sekedar mengingatkan Ukuran pemusatan adalah sembarang ukuran yang menunjukkan pusat segugus data, yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil. Salah satu kegunaan dari ukuran pemusatan data adalah untuk membandingkan dua (populasi ) atau contoh, karena sangat sulit untuk membandingkan masing-masing anggota dari masing-masing anggota populasi.
nah sekarang kita masuk ke pembahasan kita tadi mari kita bahas ukuran letak data.
PENGUKURAN LETAK DATA

1. PENDAHULUAN

Statistik merupakan sebuah metoda perhitungan yang mampu membantu banyak kalangan manusia pada saat ini. Baik dalam kehidupan secara umum, , perkuliahan, sekolah, perkantoran dan lain sebagainya. Tidak hanya sampai di sana, statistik juga digunakan untuk membantu dalam hal penelitian, bahkan membuat karya ilmiah seperti skripsi, tesis dan disertasi. Statistik merupakan alat untuk mempermudah perhitungan angka-angka atau data. Dari berbagai kehidupan akan membutuhkan statistik untuk menganalisis sesuatu”.
Berdasarkan penjelasan di atas, jelas statistik memiliki banyak manfaat bagi manusia, termasuk juga dalam pembuatan karangan ilmiah. Dalam pembuatan karangan ilmiah begitu banyak materi-materi dari statistik yang digunakan, mulai dari distribusi frekuensi, uji t, korelasi, regresi, ukuran letak (ukuran lokasi) dan lain sebagainya, yang digunakan untuk membantu memudahkan dalam pengolahan data dari hasil penelitian terutama pada penelitian kuantitatif. Dalam penelitian tersebut, statistik sangatlah peran penting. Untuk itu sudah semestinya semua kalangan mempelajari statistik agar mampu menerapkannya untuk kebutuhan tertentu. Terutama untuk mahasiswa dan
juga siswa serta para ilmuan. Pada dasarnya diharapkan mahasiswa lebih memahi statistik serta berbagai macam materi-materi yang terkandung di dalam statistik tersebut tersebut, salah satunnya ukuran letak (ukuran lokasi). Ukuran letak (ukuran lokasi) dimaksudkan sebagai besaran atau ukuran untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas berdasarkan letak data dari sekumpulan data yang dipunyai. Ukuran ini sangat berarti dalam rangka melakukan analisis data.
   2. PENGERTIAN UKURAN LETAK DATA (Location Measurement)
Dari pengertian ukuran letak data yaitu ukuran untuk melihat dimana letak salah satu data dari sekumpulan banyak data yang ada. Ada empat ukuruan nilai letak yang membagi serangkaian data atau distribusi menjadi dua bagian yang sama yaitu 50% dari keseluruhan data nilainya terletak dibawah nilai median dan 50% lagi nilainya terletak diatas nilai median.Ukuran-ukuran lainnya, seperti yang sudah disebutkan diatas, yaitu kuartil di beri simbol dengan huruf Q, desil dengan simbol huruf D dan presentil yang disimbolkan dengan huruf P.
Kuartil
Seperti yang sudah dibahas sebelumnya, bahwa median membagi data yang telah diurutkan menjadi dua bagian yang sama banyak . Adapun Kuartil adalah nilai-nilai tertentu yang membagi serangkaian data atau suatu distribusi frekuensi menjadi empat bagian yang sama.

Ilustrasi gambar 2
1. Serangkain data atau distribusi frekuensi yang digambarkan dengan garis putus-putus, dibagi menjadi empat bagian sama besar, yaitu masing-masing 25% untuk setiap bagiannya.
2. Serangkaian data yang dibagi menjadi empat bagian tersebut, dibagi oleh 3 tiga buah titik letak data, yaitu Q1, Q2 dan Q3. Q1, Q2 dan Q3 itu lah yang disebut
dengan kuartil, diman Q1 adalah kuartil 1, Q2 adalah kuartil 2 dan Q3 adalah kuartil 3.
3. Gambar 2 juga menjelaskan bahwa Q1 menunjukan bahwa data-data observasi (yang sudah diurutkan dari yang paling kecil ke terbesar) 25% terletak disebelah kiri titik Q1. Dengan kata lain nilai Q1 adalah nilai yang membatasi data-data observasi yang dari yang terkecil sampai dengan 25%. atau 25% data observasi sama atau lebih kecil dari Q1. 50% data observasi sama atau lebih kecil dari Q2. 75% data observasi sama atau lebih kecil dari Q3. Atau dengan kata lain :
– Kuartil eprtama (Q1) adalah sebuah nilai yang menyatakan 25% dari keseluruhan data atau observasi nilainya lebih kecil dari Q1 dan 75% nya lagi nilainya lebih besar dari nilai Q1.
– Kuartil kedua (Q2) adalah sebuah nilai yang menyatakan 50% dari keseluruhan data atau observasi nilainya lebih kecil dari Q2 dan 50% nya lagi nilainya lebih besar dari nilai Q2. Dapat dikatakan Q2 sama dengan Median.
– Kuartil ketiga (Q3) adalah sebuah nilai yang menyatakan 75% dari keseluruhan data atau observasi nilainya lebih kecil dari Q3 dan 25% nya lagi nilainya lebih besar dari nilai Q3.
Desil
Menggunakan gambar 2 sebagai Ilustrasi, maka desil adalah nilai-nilai yang membagi serangkaian data atau suatu distribusi (digambarkan dengan garis putus-putus) dibagi menjadi 10 (sepuluh) bagian yang sama besarnya, yaitu masing-masing 10%. Sedangkan titik-titik pembaginya (pada gambar 2, yaitu Q₁, Q₂ dan Q₃) ialah nilai-nilai desil sebanyak 9 (sembilan) buah nilai yang disimbolkan dengan D₁, D₂, D₃ sampai dengan D₉.

• Desil pertama (D₁) adalah sebuah nilai yang menyatakan 10% dari keseluruhan data atau observasi nilainya lebih kecil dari D₁ dan 90% nya lagi nilainya lebih besar dari nilai D₁.
• Desil kedua (D₂) adalah sebuah nilai yang menyatakan bahwa 20% dari keseluruhan data atau observasi nilainya lebih kecil dari D₂ dan 80% nya lagi nilainya lebih besar dari nilai D₂.
• Desil kelima (D₅) adalah sebuah nilai yang menyatakan bahwa 50% dari keseluruhan data atau observasi nilainya lebih kecil dari P₅ dan 50% nya lagi nilainya lebih besar dari nilai P₅. Dapat dikatakan P₅ sama dengan Median
• Desil keempat (D₉) adalah sebuah nilai yang menyatakan bahwa 90% dari keseluruhan data atau observasi nilainya lebih kecil dari D₉ dan 10% nya lagi nilainya lebih besar dari nilai D₉.
• Desil ke-i (D_i) adalah sebuah nilai yang menyatakan bahwa 10i% dari keseluruhan data atau observasi nilainya lebih kecil dari D_i dan (100% - 10i%) nya lagi nilainya lebih besar dari nilai D_i.

Persentil
Persentil adalah nilai-nilai yang membagi serangkaian data atau suatu distribusi menjadi 100 (seratus) bagian yang sama besarnya, yaitu masing-masing sebesar1%. Sedangkan titik-titik pembaginya ialah nilai-nilai persentil sebanyak 99 (sembilan puluh sembilan) buah nilai yang disimbolkan dengan P₁,P₂, P ₃ sampai dengan P₉₉.

• Persentil pertama (P₁) adalah sebuah nilai yang menyatakan 1% dari keseluruhan data atau observasi nilainya lebih kecil dari P₁ dan 99% nya lagi nilainya lebih besar dari nilai P₁.
• Persentil kedua (P₂) adalah sebuah nilai yang menyatakan bahwa 2% dari keseluruhan data atau observasi nilainya lebih kecil dari P₂ dan 98% nya lagi nilainya lebih besar dari nilai P₂.
• Persentil kelima puluh (P₅₀) adalah sebuah nilai yang menyatakan bahwa 50% dari keseluruhan data atau observasi nilainya lebih kecil dari P₅₀ dan 50% nya lagi nilainya lebih besar dari nilai P₅₀. Dapat dikatakan P₅₀ sama dengan Median.
• Persentil kedua (P₉₉) adalah sebuah nilai yang menyatakan bahwa 99% dari keseluruhan data atau observasi nilainya lebih kecil dari P₉₉ dan 1% nya lagi nilainya lebih besar dari nilai P₉₉.
• Persentil ke-i (Pi) adalah sebuah nilai yang menyatakan bahwa 1i% dari keseluruhan data atau observasi nilainya lebih kecil dari P_i dan (100% - 1i%) nya lagi nilainya lebih besar dari nilai P_i.

3. PERHITUNGAN UKURAN LETAK DATA

Untuk menentukan atau menghitung ukuran letak data, baik Kuartil, Desil serta Persentil, dibedakan atas dua metode yang disesuaikan atas jenis atau kondisi data, yaitu 3.1 Data Tidak Berkelompok
Secara umum, untuk data tidak berkelompok, maka data mentah (raw data) yang diperoleh dari hasil penelitian atau observasi, harus terlebih dahulu melalui proses pengurutan dari dari data terkecil sampai dengan data terbesar. Untuk selanjutnya, data yang sudah diuratkan ini kita namakan data berurut.
3.2 Data Berkelompok
Sedangkan untuk data berkelompok, maka prosesnya dimulai setelah proses distribusi frekuensi (tabel distribusi frekuensi) selesai atau dengan kata lain, data mentah (raw data) yang diperoleh dari hasil penelitian atau observasi harus mengalami proses distribusi frekuensi sampai menghasilkan tabel frekuensi distribusi terlebih dahulu sebelum memproses atau menghitung ukuran letak data untuk data berkelompok.
3.1.1   Kuartil Data Tak Berkelompok
Setelah data mentah mengalami proses pengurutan data, maka langkah selanjutnya dalam menentukan kuartil untuk data tak berkelompok yaitu dengan cara mencari kuartil ke-i (Q_i) dengan rumus ;

Dimana :
Qi = Kuartil ke-i
i = 1,2 dan 3
n = Banyak nya data (dimana n > 4)
Contoh 1;
Seorang manajer produksi dari sebuah pabrik yang menghasilkan susu bubuk formula untuk bayi, memeriksa sebuah sampel acak 10 kaleng susu formula untuk diperiksa berat nettonya. Data yang diperoleh (dalam gram) adalah; 501, 503, 497, 506, 502, 505, 504, 498, 500, 502. Hitunglah nilai kuartil berat sampel tersebut.

3.1.2    Desil Data Tak Berkelompok
Sama dengan kuartil, setelah data mentah mengalami proses pengurutan data, maka langkah selanjutnya dalam menentukan desil untuk data belum atau tidak berkelompok yaitu dengan cara mencari desil ke-i (D_i) dengan rumus ;
Dimana :
Di = Desil ke-i
i = 1,2,3, sampai dengan 9.
n = Banyak nya data (dimana n > 10)
3.1.3   Persentil Data Tak Berkelompok
Sama dengan kuartil dan desil, setelah data mentah mengalami proses pengurutan data, maka langkah selanjutnya dalam menentukan persentil untuk data belum atau tak berkelompok yaitu dengan cara mencari persentil ke-i (P_i) dengan rumus ;
Dimana :
Pi = Persentil ke-i
i = 1,2,3, sampai dengan 99.
n = Banyak nya data (dimana n > 100)
Untuk presentil data tak berkelompok segaja tidak di berikan contoh mengingat data yang diperlukan cukup banyak, yaitu sebanyak 100 atau lebih data. Selain akan membuat tidak effektifnya pembahasan, perhitungan data persentil untuk data tak berkelompok sangat jarang dilakukan mengingat jumlah data penelitian yang lebih dari 30 (tergantung subjektifitas peneliti) biasanya langsung dibuatkan tabel distribusi frekuensinya dalam penyajian data.
3.2.1   Kuartil Data Berkelompok
Penentuan ukuran letak data khususnya kuartil dengan mengunakan data berkelompok, didahului dengan proses pembuatan tabel frekuensi data mentah yang diperoleh. Untuk data berkelompok, penentuan nilai kuartil dapat dilakukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

3.2.2    Desil Data Berkelompok
Setelah melakukan proses pembuatan tabel frekuensi dari data mentah yang diperoleh. Untuk data berkelompok, penentuan nilai desil dapat dilakukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

3.2.3    Presentil Data Berkelompok
Setelah melakukan proses pembuatan tabel frekuensi dari data mentah yang diperoleh. Untuk data berkelompok, penentuan nilai presentil dapat dilakukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut

Dimana :
L0 = Tepi bawah dari kelas yang memuat nilai presentil ke-i
n = Banyaknya observasi / jumlah semua frekuensi / jumlah data
(fi)0 = Jumlah frekuensi dari semua kelas sebelum kelas yang mengandung persentil ke-i (kelas yang mengandung persentil ke-i tidak termasuk)
fd = frekuensi dari kelas yang memuat nilai presentil ke-i
c = besarnya kelas (panjang interval kelas) yang mengandung persentil ke-i
i = 1,2,3 sampai dengan 99.Pos blog pertama