PENDUGAAN INTERVAL (ESTIMASI)

ya guys kembali lagi dengan blog gua .. btw thanks ya yang sudah suport dan memberikan motivasi serta banyak yang membaca, jadi smngt nih gua buat bikin blog lagi mengenai pelajaran statistik. Yasudahlah gak usah pake lama yuk kita bahas Pendugaan Interval (Estimasi). sebelum bahas ini adakala kita mengulang materi sebelumnya yaitu DISTRIBUSI SAMPLING. 

Distribusi Sampling
Sampling dilakukan untuk jumlah populasi yg besar, contohnya : Contohnya, sebuah lembaga survey melakukan polling menjelang hari pemilu di Indonesia (mengambil sekitar 1.500 s/d 2.000 pemilih sebagai sampel untuk diteliti). Selanjutnya, hasil analisis terhadap sampel tersebut digunakan untuk menduga populasi. Misalnya dari sampel diketahui 45% memilih Prabowo, dan 55% memilih Jokowi, maka kedua angka tersebut merupakan penduga untuk proporsi populasi pemilih di Indonesia yang memilih Prabowo dan Jokowi. Bukti empiris menunjukkan bahwa dari 13 kali pemilihan presiden di Indonesia, hanya sekali lembaga survey membuat kesalahan prediksi.

nah sekarang kita masuk ke materi 

Ciri-ciri suatu penduga yang baik adalah :

PENDUGAAN INTERVAL UNTUK RATA-RATA

Untuk membuat pendugaan interval, harus ditentukan terlebih dahulu besarnya tingkat keyakinan, yang diberi simbol 1 – a. Umumnya, tingkat kepervayaan yang digunakan adalah 90%, 95%, dan 99%.
Berdasarkan Dalil Batas Memusat, pernyataan probabilitas dapat dituliskan sebagai berikut.

Misalnya, batas bawahnya diberikan 2,5 dan batas atasnya 3,5 dengan . maka ( ) , menunjukkan adanya probabilitas sebesar 90% bahwa pada
interval 2,5 dan 3,5 akan memuat nilai rata-rata populasi yang sebenarnya yaitu Kesalahan yang mungkin terjadi, probabilitasnya adalah 10%. Artinya, kemungkinan interval tersebut tidak memuat , artinya bisa lebih kecil dari 2,5 atau lebih besar dari 3,5. Penyusunan interval keyakinan ditentukan oleh bentuk distribusi sampling dan diketahui atau tidaknya standar deviasi populasi .
Ada tiga rumus pendugaan interval rata-rata

Untuk mengetahui distribusi mana yang akan digunakan bagi pendugaan interval, perhatikan skema 1

̅

PENDUGAAN INTERVAL UNTUK DUA RATA-RATA

Dirumuskan sbb :

PENDUGAAN INTERVAL UNTUK SATU PROPORSI

Proporsi sampel adalah penduga tak bias terhadap proporsi populasi. Jika ukuran sample cukup besar yaitu np maupun n(1-p) lebih besar 5, dimana P adalah proporsi populasi, maka distribusi sampling proporsi akan mendekati dikstribusi normal dengan rata-rata p dan stardar deviasi proporsi :

PENDUGAAN INTERVAL UNTUK DUA PROPORSI
Misalkan dan adalah dua proporsi sampel dari dua populasi dengan distribusi sampling masing-masing mendekati distribusi normal, maka pendugaan interval selisih proporsi dua populasi yang merupakan sumber pengambilan sampel, dirumuskan sbb :