ya guys kembali lagi dengan blog gua .. btw thanks ya yang sudah suport dan memberikan motivasi serta banyak yang membaca, jadi smngt nih gua buat bikin blog lagi mengenai pelajaran statistik. Yasudahlah gak usah pake lama yuk kita bahas Pendugaan Interval (Estimasi). sebelum bahas ini adakala kita mengulang materi sebelumnya yaitu DISTRIBUSI SAMPLING. Distribusi Sampling Sampling dilakukan untuk jumlah populasi yg besar, contohnya : Contohnya, sebuah lembaga survey melakukan polling menjelang hari pemilu di Indonesia (mengambil sekitar 1.500 s/d 2.000 pemilih sebagai sampel untuk diteliti). Selanjutnya, hasil analisis terhadap sampel tersebut digunakan untuk menduga populasi. Misalnya dari sampel diketahui 45% memilih Prabowo, dan 55% memilih Jokowi, maka kedua angka tersebut merupakan penduga untuk proporsi populasi pemilih di Indonesia yang memilih Prabowo dan Jokowi. Bukti empiris menunjukkan bahwa dari 13 kali pemilihan presiden di Indonesia, hanya sekali lembaga survey membuat kesalahan prediksi. nah sekarang kita masuk ke materi
Ciri-ciri suatu penduga yang baik adalah :
PENDUGAAN INTERVAL UNTUK RATA-RATA
Untuk membuat pendugaan interval, harus ditentukan terlebih dahulu besarnya tingkat keyakinan, yang diberi simbol 1 – a. Umumnya, tingkat kepervayaan yang digunakan adalah 90%, 95%, dan 99%.
Berdasarkan Dalil Batas Memusat, pernyataan probabilitas dapat dituliskan sebagai berikut.
Misalnya, batas bawahnya diberikan 2,5 dan batas atasnya 3,5 dengan . maka ( ) , menunjukkan adanya probabilitas sebesar 90% bahwa pada
interval 2,5 dan 3,5 akan memuat nilai rata-rata populasi yang sebenarnya yaitu Kesalahan yang mungkin terjadi, probabilitasnya adalah 10%. Artinya, kemungkinan interval tersebut tidak memuat , artinya bisa lebih kecil dari 2,5 atau lebih besar dari 3,5. Penyusunan interval keyakinan ditentukan oleh bentuk distribusi sampling dan diketahui atau tidaknya standar deviasi populasi .
Ada tiga rumus pendugaan interval rata-rata
Untuk mengetahui distribusi mana yang akan digunakan bagi pendugaan interval, perhatikan skema 1
̅
PENDUGAAN INTERVAL UNTUK DUA RATA-RATA
Dirumuskan sbb :
PENDUGAAN INTERVAL UNTUK SATU PROPORSI
Proporsi sampel adalah penduga tak bias terhadap proporsi populasi. Jika ukuran sample cukup besar yaitu np maupun n(1-p) lebih besar 5, dimana P adalah proporsi populasi, maka distribusi sampling proporsi akan mendekati dikstribusi normal dengan rata-rata p dan stardar deviasi proporsi :
PENDUGAAN INTERVAL UNTUK DUA PROPORSI
Misalkan dan adalah dua proporsi sampel dari dua populasi dengan distribusi sampling masing-masing mendekati distribusi normal, maka pendugaan interval selisih proporsi dua populasi yang merupakan sumber pengambilan sampel, dirumuskan sbb :
ya guys kembali lagi dengan blog gua .. btw thanks ya yang sudah suport dan memberikan motivasi serta banyak yang membaca, jadi smngt nih gua buat bikin blog lagi mengenai pelajaran statistik. Yasudahlah yuk kita bahas Distribusi Sampling,sebelum bahas ini adakala kita mengulang materi sebelumnya Distribusi Probabilitas. Distribusi Probabiltas sangat dibutuhkan, karena kebenaran dari suatu kesimpulan yang dibuat dari analisis data sebetulnya tidak dapat dipastikan benar secara absolut, disebabkan data berdasarkan dari sampel. Distribusi Probabilitas adalah suatu distribusi yang mengambarkan peluang dari sekumnpulan variat sebagai pengganti frekuensinya. Probabilitas kumulatif adalah probalitas dari suatu variabel acak yang mempunyai nilai sama atau kurang dari suatu nilai tertentu. Fungsi distribusi peluang pada umumnya dibedakan atas distribusi peluang diskrit dan distribusi peluang kontinu. Kunci aplikasi probabilitas dalam statistik adalah memperkirakan terjadinya peluang/probabilitas yang dihubungkan dengan terjadinya peristiwa tersebut dalam beberapa keadaan. Jika kita mengetahui keseluruhan probabilitas dari kemungkinan outcome yang terjadi, seluruh probabilitas kejadian tersebut akan membentuk suatu distribusi probabilitas. nah sekarang kita masuk ke materi Distribusi Sampling Sampling dilakukan untuk jumlah populasi yg besar, contohnya : Contohnya, sebuah lembaga survey melakukan polling menjelang hari pemilu di Indonesia (mengambil sekitar 1.500 s/d 2.000 pemilih sebagai sampel untuk diteliti). Selanjutnya, hasil analisis terhadap sampel tersebut digunakan untuk menduga populasi. Misalnya dari sampel diketahui 45% memilih Prabowo, dan 55% memilih Jokowi, maka kedua angka tersebut merupakan penduga untuk proporsi populasi pemilih di Indonesia yang memilih Prabowo dan Jokowi. Bukti empiris menunjukkan bahwa dari 13 kali pemilihan presiden di Indonesia, hanya sekali lembaga survey membuat kesalahan prediksi.
Tujuan mempelajari distribusi sampling adalah sebagai berikut.
ØMemahami perlunya suatu sampling (pengambilan
sampel) serta keuntungan-
keuntungan melakukannya
ØMenjelaskan pengertian sampel acak untuk
sampling tanpa pergantian untuk suatu
populasi terhingga dan pengambilan sampel
untuk populasi tak terhingga
ØMenjelaskan langkah-langkah
yang diperlukan untuk membentuk suatu distribusi sampling
dari mean-mean
sampel, menghitung mean dan deviasi standard dari distribusi sampling
ØMenjelaskan langkah-langkah
yang diperlukan untuk membentuk suatu distribusi sampling
dari proporsi sampel,
menghitung mean dan deviasi standard dari distribusi sampling
ØMenghitung mean dan deviasi standard dari
distribusi sampling yang merupakan
perbedaan atau penjumlahan dari sampel-sampel
yang berasal dari dua populasi
Kebutuhan dan keuntungan sampling
Sampling yang baik adalah sampling yang dapat menghemat biaya biaya dan waktu, serta menjaga keakuratan hasil-hasilnya. Secara khusus teknik sampling berguna dalam Estimasi parameter populasi (seperti mean populasi, varians populasi dll.) yang tidak diketahui berdasarkan pengetahuan tentang statistik sampel (seperti mean sampel, varians sampel, dll.) yang berkaitan, menentukan apakah perbedaan yang teramati pada dua sampel adalah benar-benar signifikan (berarti) atau karena variasi yang kebetulan sifatnya. Metode Penarikan Sampel 1. Penarikan sampel probabilitas : > Prosedur objektif: probabilitas pemilihan diketahui terlebih dahulu untuk setiap elemen populasi. > Setiap elemen populasi memiliki probabilitas yang sama sebagai sampel. > Metode pemilihan acak (random), konsep matematik yang tepat , sehingga setiap elemen dalam populasi memiliki peluang yang sama sebagai sampel. 2. Penarikan sampel non probabilitas: > Prosedur subjektif, kerangka sampelnya tidak tersedia. > Setiap elemen populasi tidak memiliki probabilitas yang sama sebagai sampel, dipilih berdasarkan pertimbangan-pertimbangan pribadi.
PROBABILITY SAMPLING 1. Sampling acak sederhana (simple random sampling) – Baik (bukti empiris yang dihasilkan), representatif – Populasi terbatas: peluang acak secara individual. – Populasi banyak dan berkelompok
Sampling acak berstrata disproporsional • Prinsip sampling disproporsional adalah : – Semakin besar suatu strata, semakin besar sampel – Semakin tinggi variabilitas di dalam suatu sampel, semakin besar sampel
2. sampling acak berstrata proporsional (proportioned stratified random sampling) Subsample-subsampel acak sederhana ditarik dari setiap strata yang kurang lebih sama dalam beberapa karakteristik.
a. Sampling acak berstrata proporsional Bila populasi mempunyai anggota/unsur tidak homogen dan berstrata secara proporsional. Untuk suatu organisasi yang mempunyai pegawai dengan latar belakang pendidikan berstrata, populasi pegawai itu berstrata. Misalnya, populasi = 1000 (700 orang wanita dan 300 orang pria). Sampel yang diperlukan = 100. Secara proporsional, sampel yang dapat ditarik adalah wanita = 700/1000 * 100 = 70 dan pria = 300/1000 * 100 = 30. 3. Metode sampling berkelompok (cluster sampling) • Memilih subpopulasi yang disebut klaster, setiap elemen kelompok dipilih sebagai anggota sampel. • Untuk objek dengan data sangat luas (penduduk Negara, provinsi) samplingnya berdasarkan daerah populasi yang telah ditetapkan. • Kriteria cluster bertolak belakang dengan apa yang digunakan dalam sampling berstrata. • Populasi harus dibagi ke dalam kelompok-kelompok yang bersifat mutually exclusive, selanjutnya dipilih secara acak sebagai sampel.
NONPROBABILITY SAMPLING
a. Sampling Sistematik Berdasarkan urutan anggota populasi (populasi dibagi dengan ukuran sampel yang diperlukan (n) dan sampel diperoleh dengan cara mengambil setiap subjek ke-n). Contoh, populasi 100, ukuran sampel 10. Ukuran sampel, 100/10 = 10. Selanjutnya, pilih nomor antara 1 dan 10, misalnya 5. Kemudian pilih yang ke 10, setelah itu hingga 10 dipilih 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95.
b. Sampling Wilayah Sampling klaster dalam suatu wilayah. Contoh, sebuah stasiun radio melakukan survei profil dan perilaku pendengar radio. Gunakan peta kota, lalu kecamatannya, kelurahan, RW dan RT yang terpilih. Selanjutnya sampel dipilih secara acak dari setiap klaster tersebut.
c. Sampling Kemudahan Untuk mendapatkan informasi dengan cepat, mudah dan murah. Prosedurnya: langsung menghubungi unit-unit sampling yang mudah dijumpai, seperti mahasiswa di suatu kelas, jemaah tempat-tempat ibadah, rekan-rekan, para tetangga, dll. Sering kali teknik sampling ini dilakukan untuk menguji kuesioner atau digunakan dalam penelitian eksplorasi.
d. Sampling Pertimbangan Didasarkan pada kriteria-kriteria tertentu. Misalnya dalam suatu penelitian tentang masalah sumber daya manusia, peneliti mungkin hanya ingin memperoleh informasi dari pegawai-pegawai yang memiliki karakteristik tertentu. Dalam kaitannya dengan sampling pertimbangan dikenal juga sampling ahli (expert sampling) dan sampling bertujuan (purposive sampling). Kendala yang dihadapi dalam penggunaan sampling pertimbangan ini adalah tuntutan adanya kejelian dari peneliti dalam mendefinisikan populasi dan membuat pertimbangannya. Pertimbangan atau judgement harus masuk akal dan relevan dengan maksud penelitian.
e. Sampling Kuota Bentuk lain sampling pertimbangan, karakteristik-karakteristik tertentu yang relevan yang menjelaskan dimensi-dimensi populasi. Dalam hal ini, distribusi populasi harus diketahui. Misal, sampel sebanyak 1000 orang penduduk kota Bandung. Jika diketahui penyebaran penduduk secara geografis, sampelnya dapat ditarik persentase distribusi yang sama.a, bahkan pada kondisi tertentu, hasil penelitian dapat menyamai hasil penelitian yang dilakukan dengan teknik sampling probabilitas.
Populasi terhingga dan tak tehingga Populasi terhingga (finite population) adalah populasi yang jumlah seluruh anggotanya tetap dan dapat didaftar. Populasi tak terhingga (infinite population) memiliki anggota yang banyaknya tak terhingga
DISTRIBUSI SAMPLING Pada modul ini yang dibahas mengenai distribusi sampling digambarkan dalam skema berikut.
Dalil Batas Memusat (The Central Limit Theorem) Dalam pemilihan sampel acak sederhana dengan ukuran n dari suatu populasi yang berasal dari distribusi apapun (binomial, poisson, dsb), distribusi dari rata-rata sampel dapat didekati dengan distribusi probabilitas normal untuk ukuran sampel yang besar. Beberapa hal penting yang perlu diingat dari dalil tersebut adalah sebagai berikut.
Tidak ada angka yang pasti tentang “ukuran sampel yang cukup besar”, tetapi biasanya angka dianggap cukup besar.
Distribusi Sampling Beda Rata-rata
Distribusi Sampling Proporsi Misalkan proporsi populasi dinotasikan dengan p = x/n
Dimana :
Distribusi Sampling Beda Proporsi
okei teman andaikan masih kurang mengerti bisa melihat vidio di bawah ini
yup sampai disini dulu ya pembahasanya see you nex time
