DISTRIBUSI PROBABILITAS

ya guys kembali lagi dengan blog gua .. dari sekian lama jarang update tugas nah sekarang kita ke materi baru .. pada sebelumnya kita bahas pembahasan KORELASI DAN REGRESI LINIER SEDERHANA

 kita mengulang lagi nih guys apa si itu Korelasi dan Regresi Linier Sederhana.

Pada modul ini, dibahas mengenai korelasi dan regresi linier sederhana. Dikatakan sederhana, karna hanya melibatkan satu variabel independen dan satu variabel dependen. Variabel adalah segala sesuatu yang berbentuk apa saja yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari sehingga diperoleh informasi tentang hal tersebut, kemudian ditarik kesimpulannya. Variabel independen adalah variabel yang mempengaruhi suatu yang menjadi sebab perubahannya atau timbulnya variabel dependen (terikat). Sedangkan variabel dependen adalah variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi akibat karena adanya variabel independen (bebas).

Jika seorang peneliti ingin mengetahui relasi (hubungan) antar dua variabel atau regresi (pengaruh) variabel independen terhadap variabel dependen, maka harus melakukan prosedur yang dijelaskan setelah ini.

Probabiltas sangat dibutuhkan, karena kebenaran dari suatu kesimpulan yang dibuat dari analisis data sebetulnya tidak dapat dipastikan benar secara absolut, disebabkan data berdasarkan dari sampel. Distribusi Probabilitas adalah suatu distribusi yang mengambarkan peluang dari sekumnpulan variat sebagai pengganti frekuensinya. Probabilitas kumulatif adalah probalitas dari suatu variabel acak yang mempunyai nilai sama atau kurang dari suatu nilai tertentu. Fungsi distribusi peluang pada umumnya dibedakan atas distribusi peluang diskrit dan distribusi peluang kontinu. Kunci aplikasi probabilitas dalam statistik adalah memperkirakan terjadinya peluang/probabilitas yang dihubungkan dengan terjadinya peristiwa tersebut dalam beberapa keadaan. Jika kita mengetahui keseluruhan probabilitas dari kemungkinan outcome yang terjadi, seluruh probabilitas kejadian tersebut akan membentuk suatu distribusi probabilitas.

Variabel random diskrit merupakan suatu variabel random yang hanya dapat memiliki harga-harga yang berbeda yang berhingga banyaknya (sama banyaknya dengan bilangan bulat). Variabel random kontinu merupakan suatu variabel random yang dapat memiliki harga dalam suatu interval (tak berhingga banyaknya). Distribusi Peluang merupakan model matematik yang menghubungkan semua nilai variabel random dengan peluang terjadinya nilai tersebut dalam ruang sampel. Distribusi peluang dapat direpresentasikan dalam bentuk fungsi, tabel, atau grafik. Distribusi peluang dapat dianggap sebagai frekuensi relatif jangka panjang. Variabel random X adalah fungsi dari S ruang sampel ke bilangan real R, ditulis : X : S ^ R. Misalnya untuk menjawab persoalan pilihan dua kali terhadap pilihan Benar(B) atau Salah (S), ditulis ruang sampel S = {SS, SB, BS, BB}. Jika X merupakan Variabel Random banyaknya jawaban benar, maka X = {0,1,2}

Variabel random X adalah fungsi dari S ruang sampel ke bilangan real R\

A. Ditribusi probabilitas diskrit

a. Variabel diskrit

Pada variable diskrit setiap harga variabel terdapat nilai peluangnya, serta peluang diskrit terbentuk bilamana jumlah semua peluang sama dengan satu. Ini dikatakan wajar karena setiap peristiwa pasti memiliki nilai penjumlahan peluang sama dengan satu dari setiap kejadian yang mungkin terjadi.

Variabel diskrit merupakan variable yang nilainya dapat diperoleh dengan cara membilang ataupun menghitung. Variable dari sampel yang diambil dari populasi ini bertujuan untuk mempermudah pemahaman teori sampel dan pembahasan hipotesis pada pengujian selanjutnya.

Variabel diskrit X menentukan distribusi peluang apabila untuk nilai X= x₁,x₂,x₃,…..,x_n terdapat

peluang p(x_i) = P(X=x_i) ditulis

Dua Variabel Random

Ada dua variabel random yang diamati bersamaan dalam suatu eksperimen.

Contoh:

Sebuah mata uang logam dilemparkan tiga kali.

X:  banyaknya M muncul dalam dua lemparan pertama Y : banyaknya M muncul dalam lemparan ketiga

Distribusi peluang untuk dua variabel random disebut sebagai distribusi peluang bersama

B. Distribusi Binomial

Distribusi Binomial atau distribusi Bernoulli (ditemukan oleh James Bernoulli) adalah suatu distribusi probabilitas teoritis yang menggunakan variabel random diskrit yang terdiri dari dua kejadian yang berkomplemen, seperti sukses-gagal, ya-tidak, baik-cacat, kepala-ekor dll.

Ciri-ciri distribusi Binomial adalah sbb :

1. Setiap percobaan hanya memiliki dua peristiwa, seperti ya-tidak, sukses-gagal.

2. Probabilitas suatu peristiwa adalah tetap, tidak berubah untuk setiap percobaan.

3. Percobaannya bersifat independen, artinya peristiwa dari suatu percobaan tidak mempengaruhi atau dipengaruhi peristiwa dalam percobaan lainnya.

4.   Jumlah atau banyaknya percobaan yang merupakan komponen percobaan binomial harus tertentu.

Rumus Distribusi Binomial

a). Rumus binomial suatu peristiwa

Probabilitas suatu peristiwa dapat dihitung dengan mengalikan kombinasi susunan dengan probabilitas salah satu susunan. Berdasarkan hal tersebut, secara umum rumus dari probabilitas binomial suatu peristiwa dituliskan:

Contoh 7 (Distribusi Binomial)

Suatu uang logam yang baik (seimbang) dilempar 4 kali. X adalah banyaknya muka muncul dalam 4 kali pelemparan tersebut.

Pelemparan dipandang sebagai usaha, dan sukses adalah muka muncul. X merupakan variabel random binomial dengan n = 4 dan p = 1/2 dengan distribusi peluang:

C. Distribusi Poisson

Distibusi Poisson merupakan distribusi probabilitas untuk variabel diskrit acak yang mempunyai nilai 0,1, 2, 3 dst. Distribusi Poisson adalah distribusi nilai-nilai bagi suatu variabel random X (X diskrit), yaitu banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu interval waktu tertentu atau disuatu daerah tertentu. fungsi distribusi probabilitas diskrit yang sangat penting dalam beberapa aplikasi praktis. Poisson memperhatikan bahwa distribusi binomial sangat bermanfaat dan dapat menjelaskan dengan sangat memuaskan terhadap probabilitas Binomial b(X│n.p) untuk X= 1,2,3 …n. Namun demikian, untuk suatu kejadian dimana n sangat besar (lebih besar dari 50) sedangkan probabilitas sukses (p) sangat kecil seperti 0,1 atau kurang, maka nilai binomialnya sangat sulit dicari. Suatu bentuk dari distribusi ini adalah rumus pendekatan peluang Poisson untuk peluang Binomial yang dapat digunakan untuk pendekatan probabilitas Binomial dalam situasi tertentu.

Rumus Poisson dapat digunakan untuk menghitung probabilitas dari jumlah kedatangan, misalnya : probabilitas jumlah kedatangan nasabah pada suatu bank pada jam kantor. Distribusi Poisson ini digunakan untuk menghitung probabilitas menurut satuan waktu. Rumus Probabilitas Poisson Suatu Peristiwa

Probabilitas suatu peristiwa yang berdistribusi Poisson dirumuskan:

P(X) _ ^{ x e} _{; x  0,1,2,...}

x!

Keterangan: P(x) = Nilai probabilitas distribusi poisson µ == Rata-rata hitung dan jumlah nilai sukses, dimana µ = n.p.

e = Bilangan konstan = 2,71828

X = Jumlah nilai sukses P = Probabilitas sukses suatu kejadian ! = lambang faktorial

     Distribusi Hipergeometrik

Eksperimen hipergeometrik: dalam populasi berukuran N sebanyak k dinamakasukses sedangkan sisanya N − k dinamakan gagal, sampel berukuran n diambil dari N benda, Cara pengambilan sampel tanpa pengembalian.

  

Misalkan ada sebuah populasi berukuran N diantaranya terdapat D buah termasuk kategori tertentu. Dari populasi ini sebuah sampel acak diambil berukuran n. pertanyaan yang timbul ialah: berapa peluang dalam sampel itu terdapat x buah termasuk kategori tertentu itu? Jawabannya ditentukan oleh distribusi hipergeometrik di bawah ini: 

Contoh 11 (Distribusi Hipergeometrik)

Suatu kotak berisi 40 suku cadang dengan 3 rusak. Sampel berukuran 5 diambil sekaligus dari kotak. Pengambilan sampel ini adalah suatu eksperimen hipergeometrik dengan X adalah banyaknya suku cadangrusak, N = 40, n = 5 dan k = 3 dengan distribusi peluang:

Pendekatan Poisson untuk Binomial :

•      X ~ Binomial(n, p)

•      Bila n besar dan n kecil,

–   Binomial(n, p) → Poisson(λ), dengan λ = np

berikut potongan vidio untuk menambah wawasan kita mengenai DISTRIBUSI PROBABILITAS 

KORELASI DAN REGRESI LINIER SEDERHANA

ya guys kembali lagi dengan blog gua .. dari sekian lama jarang update tugas nah sekarang kita ke materi baru .. pada sebelumnya kita bahas PROBABILITAS
probabilitas sering dipertukarkan dengan istilah lain seperti peluang dan kemungkinan. Beberapa contoh telah dikemukakan sebelumnya. Secara umum, probabilitas merupakan peluang banhwa sesuatu akan terjadi. Secara lengkap, probabilitas didefinisikan sebagai berikut: 
“Probability” is a measure of a likelihood of the occurance of a random event.  yaitu suatu nilai yang dipergunakan untuk mengukur tingkat terjadinya sesuatu kejadian yang acak.

Dalam mem pelajari probabilitas, ada 3 kata kunci yang harus diketahui:

 > Eksperimen

 >Hasil (outcome)

 >Kejadian atau peristiwa (event)

Ketiga istilah tersebut sering kita dengar, tetapi dalam ilmu statistik ketiga istilah itu

mempunyai arti yang spesifik.

nah sekarang kita masuk ke pembahasan kita tadi mari kita bahas KORELASI DAN REGRESI LINIER SEDERHANA

Pada modul ini, dibahas mengenai korelasi dan regresi linier sederhana. Dikatakan sederhana, karna hanya melibatkan satu variabel independen dan satu variabel dependen. Variabel adalah segala sesuatu yang berbentuk apa saja yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari sehingga diperoleh informasi tentang hal tersebut, kemudian ditarik kesimpulannya. Variabel independen adalah variabel yang mempengaruhi suatu yang menjadi sebab perubahannya atau timbulnya variabel dependen (terikat). Sedangkan variabel dependen adalah variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi akibat karena adanya variabel independen (bebas).

Jika seorang peneliti ingin mengetahui relasi (hubungan) antar dua variabel atau regresi (pengaruh) variabel independen terhadap variabel dependen, maka harus melakukan prosedur yang dijelaskan setelah ini.

1.      KORELASI SEDERHANA

Dalam kehidupan sehari-hari sering dijumpai pertanyaan-pertanyaan sebagai berikut.

^Ø   Apakah ada hubungan antara suhu ruangan dengan jumlah cacat Produksi?

^Ø   Apakah ada hubungan antara lamanya waktu kerusakan mesin dengan jumlah cacat produksi?

^Ø   Apakah ada hubungan antara jumlah Jam lembur dengan tingkat absensi?

Hal ini dapat diketahui dengan pasti dengan melakukan pengujian hipotesis mengenai korelasi sederhana.

Korelasi sederhana merupakan suatu teknik statistik yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan dua variabel dan juga untuk dapat mengetahui bentuk hubungan antara dua variabel tersebut dengan hasil yang sifatnya kuantitatif. Kekuatan hubungan antara dua variabel yang dimaksud disini adalah apakah hubungan tersebut ERAT, LEMAH, ataupun TIDAK ERAT sedangkan bentuk hubungannya adalah apakah bentuk korelasinya Linear Positif ataupun Linear Negatif. Dalam statistik kita mengenal hubungan antar dua variabel, yang digunakan untuk mengukur ada atau tidak hubungan antar variabel disebut Korelasi.

Korelasi yang terjadi antara dua variabel

Berikut adalah jenis-jenis korelasi yang dapat terjadi antara dua variabel.

1.  Korelasi Positif adalah korelasi dua variabel, apabila variabel independen (X) meningkat atau turun maka variabel dependen (Y) cenderung untuk meningkat atau turun.

2.  Korelasi Negatif adalah korelasi dua variabel, apabila variabel independen (X) meningkat atau turun maka variabel dependen (Y) cenderung untuk turun atau meningkat.

3.   Tidak ada Korelasi terjadi apabila kedua variabel X dan Y tidak menunjukan adanya hubungan.

4.   Korelasi Sempurna adalah korelasi dari dua variabel yang benar-benar terjadi.

KOEFISIEN KORELASI SEDERHANA

Untuk mengetahui hubungan antara dua variabel, maka cukup melihat nilai dari koefisien korelasi. Koefisien korelasi ( ) merupakan indeks atau bilangan yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antar variabel. Berikut adalah rumus dari koefisien korelasi.

∑              ∑       ∑

√        ∑                ∑  ) )                ∑                ∑  ) )

dimana

Variabel independen

Variabel dependen

Banyaknya sampel

Dengan nilai dari    antara         dan    (                         ).

INTERVAL KEERATAN KORELASI ANTAR VARIABEL

Untuk mengetahui hubungan yang terjadi antara dua variabel, apakah terjadi hubungannya sempurna, kuat, lemah, atau tidak adanya hubungan, berikut diberikan interval-interval yang menyatakan keeratan hubungan antar variabel.

1.                 tidak ada korelasi

2.	korelasi sangat lemah sekali
3.	korelasi lemah sekali
4.	korelasi yang cukup kuat
5.	korelasi yang kuat
6.	korelasi sangat kuat

7.                , korelasi sempurna

KOEFISIEN DETERMINASI

Koefisien determinasi sering diartikan sebagai seberapa besar kemampuan semua variabel independen dalam menjelaskan varians dari variabel dependennya. Secara sederhana koefisien determinasi dihitung dengan mengkuadratkan koefisien korelasi ( ).

Contohnya,  jika nilaiadalah  sebesar	maka koefisien	determinasi adalah	sebesar
. Artinya kemampuan variabel independen dalam menjelaskan varians dari
variabel dependennya adalah sebesar	. Berarti terdapat	(	) varians

variabel dependen yang dijelaskan oleh faktor lain. Berdasarkan interpretasi tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa nilai koefisien determinasi antara sampai .

2.      REGRESI LINIER SEDERHANA

Regresi linear adalah alat statistik yang dipergunakan untuk mengetahui pengaruh antara satu atau beberapa variabel terhadap satu buah variabel. Variabel yang mempengaruhi sering disebut variabel bebas, variabel independen atau variabel penjelas. Variabel yang dipengaruhi sering disebut dengan variabel terikat atau variabel dependen. Regresi linear hanya dapat digunakan pada skala interval dan ratio. Model yang paling sederhana untuk menjelaskan pengaruh antara variabel dependen dengan satu variabel independen merupakan regresi sederhana.

MODEL REGRESI SEDERHANA

Persamaan regresi sederhana secara umum dituliskan sebagai berikut:

̅

dimana :

Variabel dependen

Variabel independen

Konstanta

koefisien regresi

dengan

	∑	∑	∑
	∑	∑	)
∑  ∑		∑	∑
	∑	∑	)

KESALAHAN BAKU ESTIMASI

Kesalahan baku atau selisih taksir standar regresi adalah nilai menyatakan seberapa jauh menyimpangnya nilai regresi tersebut terhadap nilai sebenarnya. Nilai ini digunakan untuk mengukur tingkat ketepatan suatu pendugaan dalam menduga nilai. Jika nilai ini sama dengan nol maka penduga tersebut memiliki tingkat ketepatan 100%.

Rumus Kesalahan baku estimasi:

_√∑              ̅ )

dengan

Kesalahan baku

Variabel dependen

^̅                          Persamaan regresi banyaknya sampel

CONTOH 1.

Pak Budiman, manajer pemasaran PT.ABC memiliki data harga jual dengan volume penjualan produknya selama 10 bulan, dan pak Budiman ingin mengamati hubungan, persentase variabel Y yang dapat dijelaskan oleh variabel X, pengaruh dan kesalahan baku yang terjadi antara dua variabel tersebut ?

Volume penjualan dan harga jual produk PT.ABC dinyatakan dalam Tabel 1.

Bulan	Volume penjualan	Harga jual
	(Dalam ribuan)	(Dalam ribuan)
1	10	1,3
2	6	2,0
3	5	1,7
4	12	1,5
5	10	1,6
6	15	1,2
7	5	1,6
8	12	1,4
9	17	1,0
10	20	1,1

Tabel 1. Volume penjualan dan harga jual produk PT. ABC

Penyelesaian:

Pada contoh 1, yang ditanyakan adalah:

Kasus 1. Korelasi (hubungan antara volume penjualan dengan harga jual)

Kasus 2. Persentase variabel Y yang dapat dijelaskan oleh X (Koefisien determinasi)

Kasus 3. Regresi (pengaruh) variabel independen terhadap variabel dependen

Kasus 4. Kesalahan baku estimasi

Jadi, terdapat 4 kasus yang harus diselesaikan dalam contoh 1. Sebelum menyelesaikan

kasus-kasus tersebut, kita harus menentukan siapa yang menjadi variabel         dan variabel     .

Dengan mengingat kembali bahwa           adalah variabel independen dan            adalah variabel

dependen. adalah variabel yang mempengaruhi . Sehingga dapat ditentukan bahwa adalah harga jual dan adalah volume penjualannya.

Setelah ditentukan siapa menghitung nilai dari bentuk Tabel 2.

yang  menjadi  variabel     dan   ,  langkah  selanjutnya  adalah dan    . Perhitungan akan lebih mudah jika disajikan dalam

	10		1,3	13	1,69	100
	6		2	12	4	36
	5		1,7	8,5	2,89	25
	12		1,5	18	2,25	144
	10		1,6	16	2,56	100
	15		1,2	18	1,44	225
	5		1,6	8	2,56	25
	12		1,4	16,8	1,96	144
	17		1	17	1	289
	20		1,1	22	1,21	400
Jumlah	112		14,4	149,3	21,56	1488
		Tabel 2. Perhitungan data

Kasus 1. HUBUNGAN ANTARA VOLUME PENJUALAN DAN HARGA JUAL

Untuk melihat hubungan antara X dan Y maka dihitung nilai dari koefisien korelasi dengan menggunakan rumus yang sudah diberikan dan melihat nilai-nilai pada Tabel 2. Contohnya,

∑           adalah jumlah dari kolom yang menyatakan                                                                                        (Hal ini terdapat dalam kolom 4).

Sehingga nilai dari ∑                                                           . Diperhatikan kembali, bahwa nilai dari ∑                                                                                    ∑  )  dan

∑                          ∑  ) . Setelah semua data diinput, diperoleh nilai dari koefisien korelasi sebagai

berikut.

∑

∑

∑

)

)

√( ∑

∑

) )(

∑

∑  ) )

√

)

)

)    )

Koefisien korelasi sebesar -0,87 menunjukan hubungan linier negatif yang kuat artinya bila harga naik maka volume penjualan akan turun.

Kasus 2. KOEFISIEN DETERMINASI

Persentase variabel Y yang dapat dijelaskan variabel X, dengan menghitung koefisien determinasi yaitu dengan mengkuadratkan koefisien korelasi

)

Artinya kemampuan harga jual barang dalam menjelaskan varians dari volume penjualan

adalah sebesar . Berarti terdapat ( ) varians volume penjualan yang dijelaskan oleh faktor lain, misalnya kualitas barang.

Kasus 3. PENGARUH HARGA JUAL TERHADAP VOLUME PENJUALAN

Untuk mengetahui pengaruh harga jual terhadap volume penjualan (pengaruh      terhadap     )

maka harus dilakukan pembuatan model regresi, yaitu ^̅ . Sehingga terlebih dahulu harus diitung nilai dari dan dengan menggunakan rumus yang sudah dijelaskan.

∑              ∑       ∑

∑                         ∑  )

)                                  )

)

dan

∑      ∑              ∑       ∑

∑                         ∑  )

	)		)
	)
Setelah nilai	dandiperoleh maka disubstitusikan		pada model regresinya, sehingga
diperoleh:
		̅

Interprestasi dari model regresi.

̅

Nilai

terjual.

artinya jika harga sama dengan nol maka rata-rata 32.136 produk akan

Nilai                             artinya jika harga naik 1,00 (Rp.1000,00) maka volume penjualan akan

turun sebesar 14,54 unit, begitu juga sebaliknya. Jika harga turun sebesar 1 (Rp. 1000,00) maka volume penjualan naik sebesar 14,54 unit. Hal ini sesuai dengan analisis mengenai korelasi antara harga jual dan volume penjualan, yang menyatakan bahwa jika harga jual naik maka volume penjualan akan turun.

Kasus 4. KESALAHAN BAKU ESTIMASI

Selanjutnya,    dilakukan     perhitugan     mengenai    kesalahan     baku    estimasi      dengan

menggunakan  rumus                 √^{∑           ̅ )} .  Sebelum  data  dimasukkan  pada  rumus,  baiknya

dilakukan perhitungan dengan menggunakan Tabel 3 untuk mempermudah perhitungan kesalahan baku estimasinya.

				̅	̅	̅ )
	10		1,3	13,24	-3,24	10,5
	6		2	3,06	2,94	8,64
	5		1,7	7,42	-2,42	5,86
	12		1,5	10,33	1,67	2,79
	10		1,6	8,88	1,12	1,25
	15		1,2	14,69	0,31	0,096
	5		1,6	8,88	-3,88	15,05
	12		1,4	11,78	0,22	0,048
	17		1	17,6	-0,6	0,36
	20		1,1	16,15	3,85	14,82
Jumlah	112		14,4			59,414
		Tabel 3. Perhitungan data

Setelah tabel dibuat, selanjutnya dimasukkan ke dalam rumus kesalahan baku estimasi yaitu:

_√∑              ̅ )             _√

Nilai dari kesalahan baku estimasinya sebesar 2,73. Artinya jauhnya penyimpangan nilai regresi terhadap nilai sebenarnya adalah sebesar 2,73.

3.      PENGUJIAN HIPOTESIS

Pengujian hipotesis dilakukan jika terdapat seseorang yang mempunyai pendapat atau argumen dan ingin dibuktikan kebenarannya. Misalnya seseorang beranggapan bahwa lamanya belajar mahasiswa akan mempengaruhi terhadap IP yang diperoleh pada setiap semesternya. Hal ini dapat dibuktikan kebenarannya dengan melakukan pengujian hipotesis. Untuk lebih jelasnya mengenai prosedur pengujian hipotesis tentang korelasi dan regresi linier berganda, dapat diilustrasikan menggunakan skema berikut.

3.1 PENGUJIAN HIPOTESIS TENTANG KOEFISIEN KORELASI

Dalam pengujian hipotesis, yang dibahas pertama dalam modul ini adalah pengujian hipotesis tentang korelasi. Perumusan hipotesis yang digunakan untuk korelasi adalah sebagai berikut.

,	dan	tidak ada hubungan
,	dan	mempunyai hubungan negatif
,	dan	mempunyai hubungan positif

,       dan   ada hubungan

Langkah-langkah Pengujian Hipotesis :

1. Merumuskan bentuk hipotesis :

Pengujian satu arah

Pengujian satu arah

Pengujian dua arah

2.   Menentukan nilai kesalahan = α, setelah α diketahui kemudian mencari        (jika satu arah)

atau   (jika dua arah) dari Tabel t (Lampiran 1) dengan			.
derajat kebebasan

3. Menghitung nilai dari t hitung dengan rumus:

√

ℎ

√

dengan

_ℎ        nilai  _ℎ

koefisien korelasi

jumlah sampel

3.2 PENGUJIAN HIPOTESIS TENTANG REGRESI

Pengujian hipotesis selanjutnya yang dibahas adalah pengujian hipotesis tentang regresi. Perumusan hipotesis yang digunakan untuk regresi adalah sebagai berikut.

, Tidak ada pengaruh      terhadap

, Ada pengaruh negatif      terhadap

, Ada pengaruh positif    terhadap

, Ada pengaruh    terhadap

Langkah-langkah Pengujian Hipotesis :

1. Merumuskan bentuk hipotesis :

Ho : B = 0

Ha : B < 0 Pengujian satu arah

Ha : B > 0 Pengujian satu arah

Ha : B ≠ 0 Pengujian dua arah

2. Menentukan nilai kesalahan = α, setelah α diketahui kemudian mencari         (jika satu arah)

atau   (jika dua arah) dari Tabel t (Lampiran 1) dengan							.
derajat kebebasan
3. Menghitung t hitung dengan rumus
		ℎ
dengan

√∑             ̅ )

dimana

=  Kesalahan baku b

=  Kesalahan baku estimasi

4.   Keputusan

Kriteria keputusan dalam pengujian hipotesis korelasi adalah sebagai berikut. Jika nilai

dari   _ℎ             lebih besar daripada nilai dari                   maka         ditolak (        diterima). Jika nilai

dari   _ℎ             lebih kecil daripada nilai dari                 maka        diterima (        ditolak). Ringkasnya

dapat dituliskan sebagai berikut.

Jika

Jika

ℎ

ℎ

maka        ditolak

maka         diterima.

CONTOH 2

Seseorang berpendapat bahwa ada hubungan dan pengaruh yang positif antara besarnya upah mingguan (puluhan ribuan) dengan pengeluaran konsumsi (puluhan ribuan). Untuk itu diambil sampel 5 orang karyawan sehingga diperoleh hasil sebagai berikut :

Upah mingguan	Pengeluaran konsumsi
(puluhan ribuan)	(puluhan ribuan)
80	74
110	90
90	80
60	53
60	57

Ujilah pendapat tersebut dengan α = 5%

Penyelesaian:

Pada contoh 2, kita harus membuktikan bahwa argumen dari seseorang itu benar. Yaitu dengan menggunakan pengujian hipotesis. Pengujian hipotesis yang akan dianalisis meliputi:

Kasus 1. Pengujian hipotesis tentang korelasi.

Kasus 2. Pengujian hipotesis tentang regresi.

Jadi, terdapat 2 kasus yang harus diselesaikan dalam contoh 1. Sebelum	menyelesaikan
kasus-kasus tersebut, kita harus menentukan siapa yang menjadi variabel	dan variabel  .
Dengan mengingat kembali bahwaadalah variabel independen dan	adalah variabel

dependen. adalah variabel yang mempengaruhi . Sehingga dapat ditentukan bahwa adalah upah mingguan dan adalah pengeluaran konsumsi.

Selanjutnya dihitung data-data dan dicantumkan dalam Tabel 4.

	80		74	5920	6400	5476
	110		98	10780	12100	9604
	90		80	7200	8100	6400
	60		53	3180	3600	2809
	60		57	3420	3600	3249
SUM	400		362	30500	33800	27538
		Tabel 4. Perhitungan data

Kasus 1. Pengujian hipotesis tentang korelasi 1. Perumusan Hipotesis

Dari contoh 2, dapat diketahui bahwa argumen dari seseorang itu adalah ada hubungan yang positif antara besarnya upah mingguan dengan pengeluaran konsumsi. Sehingga

untuk hipotesis alternatif yang digunakan adalah ( dan mempunyai hubungan positif)

Berdasarkan informasi tersebut, kita dapat merumuskan hipotesisnya sebagai berikut.

2. Dari contoh 2 diketahui taraf nyata yang ditentukan adalah α = 5% = 0,05. Selanjutnya

akan ditentukan nilai dari dengan menggunakan tabel pada Lampiran 1 dengan derajat kebebasannya adalah . Sehingga diperoleh: .

3.    Untuk menghitung nilai _ℎ terlebih dahulu dihitung nilai dari koefisien korelasi. Diperoleh nilai sebagai berikut.

					∑		∑  ∑
	√			∑		∑  ) )	∑	∑  ) )
					)			)
	√				)		)	)		)
	√
Selanjutnya  dihitung  nilai				dari	ℎ  dengan		mensubstitusikan			semua  nilai  yang  sudah
diperoleh. Sehingga

√

ℎ
			√
					√
	√

3. Keputusan

Dari perhitungan pada poin 2 dan 3 diperoleh bahwa nlai dari                                    dan nilai dari

ℎ                      . Berdasarkan kriteria pengujian hipotesis diambil keputusan bahwa                                                                                                       ditolak

karena                    .

ℎ

Artinya ada hubungan yang positif antara tingkat upah dengan pengeluaran konsumsi dengan probabilitas penarikan keputusan bernilai benar sebesar 95%.

Kasus 2. Pengujian hipotesis tentang regresi

1.   Dari contoh 2, dapat diketahui bahwa argumen dari seseorang itu adalah ada pengaruh

yang positif antara besarnya upah mingguan dengan pengeluaran konsumsi. Sehingga

untuk hipotesis alternatif yang digunakan adalah (Ada pengaruh positif terhadap ). Berdasarkan informasi tersebut, kita dapat merumuskan hipotesisnya sebagai berikut.

2.	Dari contoh 2 diketahui taraf nyata yang ditentukan adalah α = 5% = 0,05. Selanjutnya
	akan ditentukan nilai dari	dengan menggunakan tabel						pada Lampiran 1 dengan
	derajat kebebasannya adalah					. Sehingga diperoleh:
						.
3.		terlebih dahulu dihitung nilai dari						dan  . Diperoleh nilainya
	sebagai berikut.
		(			)	(   )
		(				)

nad

)                                )

(              )

Sehingga diperoleh model regresinya sebagai berikut.

̅

Selanjutnya akan dihitung nilai kesalahan baku estimasi. Dengan memasukkan semua data yang ada pada Tabel 5 untuk mempermudah perhitungan.

				̅	̅	̅ )
	80		74	72,436	1,564	2,4461
	110		98	98,116	-0,116	0,01346
	90		80	80,996	-0,996	0,99202
	60		53	55,316	-2,316	5,36386
	60		57	55,316	1,684	2,83586
SUM						11,6513
		Tabel 5. Perhitungan data

Semua data yang diperoleh disubstitusikan ke rumus kesalahan baku estimasi, sehingga diperoleh:

		∑		̅ )
	√					√
									̅ ) yang disajikan dalam Tabel 6.
Kemudian dilanjutkan dengan perhitungan dari
							̅			̅ )
		80				0			0
		110				30			900
		90				10			100
		60				-20			400
		60				-20			400
	SUM								1800
	Tabel 6. Perhitungan data
Setelah  semua  nilai  diketahui,  maka  nilai-nilai								tersebut  disubstitusikan  ke  rumus    ,
sehingga diperoleh:

√∑             ̅ )          √

Kemudian dilanjutkan menghitung untuk nilai  _ℎ, yaitu:

4. Keputusan	ℎ
Dari perhitungan pada poin 2 dan 3 diperoleh bahwa nlai dari						dan nilai dari
ℎ	. Berdasarkan kriteria pengujian hipotesis diambil keputusan bahwa						ditolak
karena  ℎ	.

Artinya ada hubungan yang positif antara tingkat upah dengan pengeluaran konsumsi dengan probabilitas penarikan keputusan bernilai benar sebesar 95%.

Latihan soal:

1. Seseorang berpendapat bahwa lamanya belajar berpengaruh terhadap nilai ujian yang diperoleh. Untuk membuktikan pernyataan tersebut diambil sampel sebagai berikut :

Nilai ujian	Lama belajar (jam)
40	4
60	6
50	7
70	10
90	13

Ujilah pernyataan tersebut dengan tingkat kepercayaan 90%

2.   Usia bayi (x) dalam dua bulan pertama diduga mempunyai hubungan linier dengan massa badannya (y) dalam kg. Dari hasil pengamatan terhadap 8 orang bayi diperoleh hasil sbb.:

Usia (minggu)	Massa (kg)
5	5
2	4
6	5
4	4
5	5
1	3
6	6
3	4

a.    Carilah persamaan regresinya

b.    Bila usia bayi 4,5 minggu, berapakah massanya

c.    Bila massa bayi 5,87 kg, berapakah usianya

d.    Carilah koefisien korelasi r. apakah artinya

e.    Ujilah pendapat bahwa terdapat hubungan positif antara usia bayi dengan massa bayi dengan taraf nyata 5%

3.    Diketahui data sebagai berikut.

Permintaan suatu komoditi	Harga rata-rata komoditi
(satuan)	(satuan)
178	105
224	105
160	130
315	130
229	130
250	150
181	150
306	170
257	170
300	180

a.   Dengan menggunakan persamaan garis regresi                           , berapa ramalan nilai

apabila

b.   Dengan menggunakan interpretasi secara ekonomi, apa arti nilai           dari

Apakah nilai bertentangan dengan teori ekonomi, bahwa apabila harga naik permintaan akan turun, yang berarti harga mempunyai efek negatif terhadap perumusan.

•     Gagasan perhitungan ditetapkan oleh Sir Francis Galton (1822-1911)

•     Persamaan regresi :Persamaan matematik yang memungkinkan peramalan nilai suatu peubah takbebas (dependent variable) dari nilai peubah bebas (independent variable)

•     Diagram Pencar = Scatter Diagram

Diagram yang menggambarkan nilai-nilai observasi peubah takbebas dan peubah bebas.

Nilai peubah bebas       ditulis pada sumbu X (sumbu horizontal)

Nilai peubah takbebas ditulis pada sumbu Y (sumbu vertikal)

Nilai peubah takbebas ditentukan oleh nilai peubah bebas

Anda sudah dapat menentukan mana peubah takbebas dan peubah bebas?

Contoh 1:

Umur Vs Tinggi Tanaman

Biaya Promosi Vs Volume penjualan

(X : Umur, Y : Tinggi)

(X : Biaya Promosi, Y : Vol. penjualan)

•     Jenis-jenis Persamaan Regresi :  a. Regresi Linier :

-  Regresi Linier Sederhana

-  Regresi Linier Berganda b. Regresi Nonlinier

-  Regresi Eksponensial

•     Regresi Linier

-  Bentuk Umum Regresi Linier Sederhana

Y = a + bX

Y                  : peubah takbebas

X: peubah bebas

a                     : konstanta

b                    : kemiringan

-  Bentuk Umum Regresi Linier Berganda

Y = a + b₁X₁ + b₂X₂ + ...+ b_nX_n

Y	: peubah takbebas	a	: konstanta
X1	: peubah bebas ke-1	b1	: kemiringan ke-1
X2	: peubah bebas ke-2	b2	: kemiringan ke-2
Xn	: peubah bebas ke-n	bn	: kemiringan ke-n

 2.              Regresi Linier Sederhana

•    Metode  Kuadrat  terkecil  (least  square  method):          metode     paling  populer  untuk

menetapkan persamaan regresi linier sederhana

- Bentuk Umum Regresi Linier Sederhana :

Y = a + bX

Y            : peubah takbebas                          X            : peubah bebas

a             : konstanta                                         b             : kemiringan

	n		n		n
	n ∑ xi yi  −		∑ x i		∑ yi
b =	i =1	i = 1		i =1
	n			n	2
	n ∑ x i2 − ∑ xi
	i = 1		i =1

a = y − bx

		n		n
		∑ yi		∑ xi
sehingga	a =	i=1	− b	i=1
		n		n

n    : banyak pasangan data

y_i  : nilai peubah takbebas Y ke-i

x_i  : nilai peubah bebas X ke-i

       Korelasi Linier berganda

•     Koefisien Determinasi Sampel untuk Regresi Linier Berganda diberi notasi sebagai berikut

R_y²_.12

•     Sedangkan Koefisien Korelasi adalah akar positif Koefisien Determinasi atau

^ry.12 =  ^Ry².12

•     Rumus

R2	= 1 −	JKG
		2
y.12		( n −1) sy

JKG : Jumlah Kuadrat Galat

s_y²   : Jumlah Kuadrat y (terkoreksi)

di mana

_{s2  =} n ∑ y ² − (∑ y)²

^y                         n ( n − 1)

JKG = ∑ y ² − a∑ y − b₁ ∑ x₁ y − b₂ ∑ x₂ y

Contoh 5:

Jika diketahui (dari Contoh 4) n = 6

∑ x₁ = 31

∑ x ₁ x₂ =239

∑  x₁² =187

∑ x2 = 40		∑ y = 50
∑ x 1 y =296		∑ x2 y = 379
∑ x2	2 =306	∑ y2 = 470

Maka tetapkan R_y²_.12  dan jelaskan artinya nilai tersebut!

sy2  =	n ∑ y 2 − ( ∑ y)2	=	6( 470) − (50)2	=	2820 − 2500	=	320	= 10.667
	n ( n − 1)		6( 6 − 5)		30		30

JKG = ∑ y ² − a∑ y − b₁ ∑ x₁ y − b₂ ∑ x₂ y = 470 - 0.75(50) - 0.5 (296) - 0.75 (379)

=    470 - 37.5 - 148 - 284.25

=  0.25

R2	= 1 −	JKG	= 1 −		0.25	= 1 −	0.25
		2
y.12		( n −1) s y		5	× 10.667	53.333

=      1 - 0.0046875

=      0.9953125

=        99.53%

Nilai  R_y²_.12  = 99.53% menunjukkan bahwa 99.53% proporsi keragaman nilai peubah Y

(volume penjualan) dapat dijelaskan oleh nilai peubah X (biaya promosi) dan X₂ (biaya aksesoris) melalui hubungan linier.

Sisanya sebesar 0.47% dijelaskan oleh hal-hal lain.

inilah vidionya guys klo kurang mengerti bisa di simak ya